設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－2－1(－3≤x≤3)．

（1）證明：f(x)是偶函數(shù)；

（2）指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明在各個單調(diào)區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)；

（3）求函數(shù)的值域．

解析：（1）定義域為{ x│－3≤x≤3}，關(guān)于原點對稱．(1分)

因為f(－x)＝(－x)2－2－1＝x2－2－1＝f(x)，

即f(－x)＝f(x)，(2分)

所以f(x)是偶函數(shù)．(3分)

（2）當x≥0時，f(x)＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，

當x＜0時，f(x)＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2．(4分)

所以f(x)＝(5分)

函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為[－3，－1]，[－1，0，[0，1]，[1，3]．(6分)

f(x)在區(qū)間[－3，－1]，[0，1]上為減函數(shù)，在[－1，0，[1，3]上為增函數(shù)．(7分)

（3）當0≤x≤3時，函數(shù)f(x)＝(x－1)2－2的最小值為－2，最大值為f(3)＝2；(9分)

當－3≤x＜0時，函數(shù)f(x)＝(x＋1)2－2的最小值為－2，最大值為f(－3)＝2．(11分)

故函數(shù)的值域為[－2，2]．(12分)

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋mx(m∈R)，則下列命題中的真命題是                        (　　)．

A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函數(shù)

B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函數(shù)

C．任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函數(shù)

D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－1＋cosx(a>0)．

(1)當a＝1時，證明：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

(2)若y＝f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，求正數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省高三10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

 對實數(shù)a和b，定義運算“⊕”：a⊕b＝設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2－2)⊕(x－x2)，x∈R，若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是

A．(－∞，－2]∪            B．(－∞，－2]∪

C. ∪              D. ∪

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年黑龍江省高三上學期期末考試數(shù)學理卷 題型：解答題

、（12分）設(shè)函數(shù)f(x) ＝ x2＋bln(x＋1),

（1）若對定義域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求實數(shù)b的值；

（2）若函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；

（3）若b＝－1，證明對任意的正整數(shù)n，不等式成立；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學文卷 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋3，對任意x∈[1，＋∞)，f()＋m2f(x)≥f(x－1)＋3f(m)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是　　　　　　　　　　　　　.


 

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