16．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x2+2ax+3在（-∞，1]上是減函數(shù)，當(dāng)x∈[a+1，1]時(shí)，f（x）的最大值與最小值之差為g（a），則g（a）的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2

分析 根據(jù)f（x）的單調(diào)區(qū)間求出a的范圍，利用f（x）的單調(diào)性求出f（x）的最大值和最小值，得出g（a）的解析式，利用g（a）的單調(diào)性計(jì)算g（a）的最小值．

解答 解：∵f（x）在（-∞，1]上是減函數(shù)，
∴-a≥1，即a≤-1．
∴f（x）在[a+1，1]上的最大值為f（a+1）=3a2+4a+4，
最小值為f（1）=4+2a，
∴g（a）=3a2+2a=3（a+$\frac{1}{3}$）2-$\frac{1}{3}$，
∴g（a）在（-∞，-1]上單調(diào)遞減，
∴g（a）的最小值為g（-1）=1．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性判斷，最值計(jì)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知復(fù)數(shù)z=-1+i，則復(fù)數(shù)$\frac{z+3}{\overline z+2}$的模為（　�。�
A．$\sqrt{10}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．2

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7．一個(gè)直棱柱的對角線長是9cm和15cm，高是5cm，若它的底面是菱形，則這個(gè)直棱柱的側(cè)面積是（　�。�
A．160 cm2B．320 cm2C．40$\sqrt{89}$cm2D．80$\sqrt{89}$cm2

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4．已知{an}為等差數(shù)列，其公差d≠0，a1=20，且a3，a7，a9成等比，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，n∈N*，則Sn的最大值為（　�。�
A．-110B．-90C．90D．110

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=blnx+x-$\frac{1}{x}$（b∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線與直線x-y+3=0垂直，求實(shí)數(shù)b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）已知g（x）=$\frac{1}{2}$x2+（t-1）x+$\frac{1}{x}$，t≤-$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$，h（x）=f（x）+g（x），當(dāng)b=1時(shí)，h（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求h（x1）-h（x2）的最小值．

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1．設(shè)f（x）=$\frac{{a}^{x}}{{a}^{x}+1}$（a＞0，a≠1），[m]表示不超過實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)，求函數(shù)[f（x）-$\frac{1}{2}$]+[f（-x）-$\frac{1}{2}$]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x+3y-3≤0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，則z=（x-2）2+（y-3）2的取值范圍是[$\frac{32}{5}，13$]．

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5．三國魏人劉徽，自撰《海島算經(jīng)》，專論測高望遠(yuǎn)．其中有一題：今有望海島，立兩表齊，高三丈，前后相去千步，令后表與前表相直．從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合．從后表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合．問島高及去表各幾何？譯文如下：要測量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高均為3丈的標(biāo)桿BC和DE，前后標(biāo)桿相距1000步，使后標(biāo)桿桿腳D與前標(biāo)桿桿腳B與山峰腳H在同一直線上，從前標(biāo)桿桿腳B退行123步到F，人眼著地觀測到島峰，A、C、F三點(diǎn)共線，從后標(biāo)桿桿腳D退行127步到G，人眼著地觀測到島峰，A、E、G三點(diǎn)也共線，問島峰的高度AH=1255 步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步）

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6．已知a、b都為集合{-2，0，1，3，4}中的元素，則函數(shù)f（x）=（a2-2）x+b為增函數(shù)的概率是（　�。�
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{10}$

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