若已知方程x2-（tanθ+cotθ）x+1=0有兩個實根，且其中一個根是2-數(shù)學公式，求cos4θ的值．

解：∵方程x2-（tanθ+cotθ）2x+1=0有兩個實根，
∴△=（tanθ+cotθ）2-4
=
=，
即sin22θ≤1．
設另一個根為m，則由根與系數(shù)的關系可得，
（2-）m=1，于是，
故tanθ+cotθ=4，即，
∴sin2θ=（滿足sin22θ≤1）．
∴cos4θ=1-2sin22θ=．
分析：利用方程的根，結合判別式確定sin22θ≤1，通過兩個根求出另一個根，推出sin2θ的值，然后求出cos4θ的值．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查二次方程根的問題，二倍角公式的應用，考查計算能力．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x0∈[-1，1]，滿足
x
2
0
+x0-a+1＞0，命題q：?t∈（0，1），方程x2+
y2
(t-a)(t-a-2)+1
=1都表示焦點在y軸上的橢圓．若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程x2-（t-2）x+t2+3t+5=0有兩個實根，
c
=
a
+t
b
，且
a
=（-1，1，3），
b
=（1，0，-2）．
（1）若|
c
|=f（t），求f（t）；
（2）問|
c
|是否能取得最大值？若能，求出實數(shù)t的值，并求出相應的向量
b
與
c
的夾角的余弦值；若不能，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：高考總復習全解　數(shù)學　一輪復習·必修課程�。ㄈ私虒嶒灠妫版 人教實驗版　B版 題型：044

已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)的圖形是圓．

(1)求t的取值范圍；

(2)求其中面積最大的圓的方程；

(3)若點P(3，4t2)恒在所給圓內(nèi)，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)表示的圖是圓.

(1)求t的取值范圍;

(2)求其中面積最大的圓的方程;

(3)若點P(3,4t2)恒在所給圓內(nèi),求t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t是實數(shù))表示的圖形是圓.

(1)求實數(shù)t的取值范圍;

(2)求其中面積最大的圓的方程;

(3)若點P(3,4t2)恒在所給圓內(nèi),求t的取值范圍.

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