平面內(nèi)有n個(gè)圓，其中每個(gè)圓都交于兩點(diǎn)，且無(wú)三個(gè)圓交于一點(diǎn)，求證：這n個(gè)圓將平面分成個(gè)部分．

答案：略
解析：

證明：(1)當(dāng)n=1時(shí)，1個(gè)圓將平面分成2個(gè)部分，顯然命題成立．

(2)假設(shè)n=k時(shí)，k個(gè)適合題設(shè)條件的圓將平面分成個(gè)部分．

當(dāng)n=k＋1時(shí)，第k＋1個(gè)圓交原來(lái)k個(gè)圓于2k個(gè)點(diǎn)，這2k個(gè)點(diǎn)將圓分成2k段弧，每段弧將各自的區(qū)域一分為二，于是增加了2k個(gè)區(qū)域，所以這k＋1個(gè)圓將平面分成個(gè)部分，即個(gè)部分．故n=k＋1時(shí)，命題也成立．

由(1)(2)可知，對(duì)命題成立．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

31、平面內(nèi)有n個(gè)圓，其中每?jī)蓚�(gè)圓都交于兩點(diǎn)，且無(wú)三個(gè)圓交于一點(diǎn)，求證：這n個(gè)圓將平面分成n2+n+2個(gè)部分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、平面內(nèi)有n個(gè)圓，其中任何兩個(gè)圓都有兩個(gè)交點(diǎn)，任何三個(gè)圓都沒(méi)有共同的交點(diǎn)，試證明這n個(gè)圓把平面分成了n2-n+2個(gè)區(qū)域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

平面內(nèi)有n個(gè)圓，其中任何兩個(gè)圓都有兩個(gè)交點(diǎn)，任何三個(gè)圓都沒(méi)有共同的交點(diǎn)，試證明這n個(gè)圓把平面分成了n2-n+2個(gè)區(qū)域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面內(nèi)有n個(gè)圓，其中每?jī)蓚�(gè)圓都相交于兩點(diǎn)，且每三個(gè)圓都不相交于同一點(diǎn)，求證這n個(gè)圓把平面分成n2－n+2部分.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面內(nèi)有n個(gè)圓，其中每?jī)蓚�(gè)圓都相交于兩點(diǎn)，且無(wú)任何三個(gè)圓相交于一點(diǎn)，求證：這n個(gè)圓將平面分成f（n）=n2-n+2個(gè)部分.

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