Question

已知數(shù)列{C_n}滿足C_n=n•2^n-2+2n，求數(shù)列{C_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：利用分組求和法以及錯(cuò)位相減法即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)a_n=n•2^n-2，
則T_n=1•2^-1+2•2⁰+3•2¹+…+n•2^n-2，
2T_n=1•2⁰+2•2¹+3•2²+…+n•2^n-1，
兩式相減得-T_n=1•2^-1+2⁰+2¹+…+2^n-2-n•2^n-2=

1 2 (1-2n)

1-2

-n•2^n-2=2n-1-

1

2

-n•2^n-2，
則T_n=n•2^n-2-2n-1+

1

2

，
則S_n=T_n+

(2+2n)

2

×n=n•2^n-2-2n-1+

1

2

+n（n+1）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列求和，利用分組求和法以及錯(cuò)位相減法是解決本題的關(guān)鍵．