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已知拋物線y2=8x，O是坐標原點，F是焦點，P是拋物線上的點，使得△POF是直角三角形，則這樣的P點共有（　　）
分析：先確定拋物線的焦點坐標，再分類討論：PF⊥OF，OP⊥PF，進而可得結論．
解答：解：由題意，拋物線的焦點坐標為（2，0）
當PF⊥OF時，△POF是直角三角形，根據拋物線的對稱性可知這樣的P點共有2個；
當OP⊥PF時，設P（x，y）（x＞0），則
OP
=(x，y)，
FP
=(x-2，y)
∴
OP
•
FP
=(x，y)•(x-2，y)=x2-2x+y2=0
∴x2+6x=0
∴x=0或x=-6
∵x＞0
∴此時點不存在
故選B
點評：本題以拋物線為載體，考查拋物線的性質，考查三角形的形狀判斷，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x的準線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A，B兩點，雙曲線的一條漸近線方程是y=2
2
x，點F是拋物線的焦點，且△FAB是直角三角形，則雙曲線的標準方程是（　　）
A、
x2
16
-
y2
2
=1
B、x2-
y2
8
=1
C、
x2
2
-
y2
16
=1
D、
x2
8
-y2=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點F，且橢圓過點D（-
2
，
3
）．
（1）求橢圓方程；
（2）點A、B是橢圓的上下頂點，點C為右頂點，記過點A、B、C的圓為⊙M，過點D作⊙M的切線l，求直線l的方程；
（3）過點A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點P、Q，則直線PQ是否經過定點，若是，求出該點坐標，若不經過，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）已知拋物線y2=8x上一點P到焦點的距離是6，則點P的坐標是
(4，±4
2
)
(4，±4
2
)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知拋物線y2=8x的準線l與雙曲線C：
x2
a2
-y2=1相切，則雙曲線C的離心率e=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x的焦點是雙曲線
x2
a2
-
y2
3
 =1(a＞0)的右焦點，則雙曲線的漸近線方程為
 
．

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