Question

設集合A是函數f（x）=

x+1

+lg（3-x）的定義域，集合B是函g（x）=2^x+1的值域．
（Ⅰ）求集A∩B；
（Ⅱ）設集合C={x|x＜a}，若集合A∩C=A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：交集及其運算

專題：集合

分析：（Ⅰ）求出f（x）的定義域確定出A，求出g（x）的值域確定出B，找出A∩B即可；
（Ⅱ）由A與C的交集為A，得到A為C的子集，確定出a的范圍即可．

解答： 解：（Ⅰ）由f（x）=

x+1

+lg（3-x），得到

x+1≥0 3-x＞0

，
解得：-1≤x＜3，即A=[-1，3），
由g（x）=2^x+1≥1，得到B=[1，+∞），
則A∩B=[1，3）；
（Ⅱ）∵C=（-∞，a），且A∩C=A，
∴A⊆C，
則a≥3．

點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．