【題目】如圖,四邊形ABCD是直角梯形,AB=2CD=2PD=2,PC,且有PD⊥AD,AD⊥CD,AB∥CD.
(1)證明:PD⊥平面ABCD;
(2)若四棱錐P﹣ABCD的體積為,求四棱錐P﹣ABCD的表面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)推導(dǎo)出PD⊥CD,PD⊥AD,由此能證明PD⊥平面ABCD.
(2)由PD⊥面ABCD,四棱錐P﹣ABCD的體積為,求出AD=1,由PD⊥AB,AB⊥AD,得AB⊥平面PAD,AB⊥PA,PA,由此能求出四棱錐P﹣ABCD的表面積.
解:(1)證明:在△PCD中,PD=1,CD=1,PC,
∵12+12,
∴∠PDC=90°,即PD⊥CD,
又PD⊥AD,AD∩CD=D,∴PD⊥平面ABCD.
(2)由(1)得PD⊥面ABCD,
VP﹣ABCD,
∴AD=1,
∵PD⊥AB,AB⊥AD,PD∩AD=D,
∴AB⊥平面PAD,∴AB⊥PA,∴PA,
由題意得BC=PC,PB,
△PBC中,由余弦定理得cos∠PCB.
∴∠PCB=120°,
∴S△PCB,
,
S△PAD=S△PCD,
,
∴四棱錐P﹣ABCD的表面積S.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四面體ABCD中,△ABC和△BCD均是邊長為1的等邊三角形,已知四面體ABCD的四個頂點(diǎn)都在同一球面上,且AD是該球的直徑,則四面體ABCD的體積為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年春節(jié)前后,中國爆發(fā)新型冠狀病毒(SARS-Cov-2)如圖所示為1月24日至2月16日中國內(nèi)地(除湖北以外的)感染新型冠狀病毒新增人數(shù)的折線圖,為了預(yù)測分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,建立了與時間變量的不同時間段的兩個線性回歸模型.根據(jù)1月24日至2月3日的數(shù)據(jù)(時間變量的值依次為1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11)建立模型①:;根據(jù)2月4日至2月16日的數(shù)據(jù)(時間變量的值依次為12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24)建立模型②:.
1月 24日 | 1月 25日 | 1月 26日 | 1月 27日 | 1月 28日 | 1月 29日 | 1月 30日 | 1月 31日 | 2月 1日 | 2月 2日 | 2月 3日 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
332 | 174 | 298 | 337 | 448 | 593 | 690 | 737 | 720 | 648 | 926 |
2月 4日 | 2月 5日 | 2月 6日 | 2月 7日 | 2月 8日 | 2月 9日 | 2月 10日 | 2月 11日 | 2月 12日 | 2月 13日 | 2月 14日 | 2月 15日 | 2月 16日 |
12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
830 | 741 | 693 | 683 | 559 | 464 | 431 | 377 | 377 | 299 | 259 | 211 | 160 |
(1)求出兩個回歸直線方程;(計(jì)算結(jié)果取整數(shù))
(2)中國政府為了人民的生命安全,聽取專家意見,了解了病毒信息,并迅速做出一系列的隔離防護(hù)措施,但新冠狀病毒在世界范圍內(nèi)爆發(fā)時,某些歐美國家采取放任的態(tài)度,不治療、不隔離、不檢測,甚至不公布,請你用以上數(shù)據(jù)說明采取一系列措施的必要性,不采取措施的后果.
參考數(shù)據(jù):,,,
參考公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求曲線在處的切線方程;
(2)討論在區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】天津市某中學(xué)為全面貫徹“五育并舉,立德樹人”的教育方針,促進(jìn)學(xué)生各科平衡發(fā)展,提升學(xué)生綜合素養(yǎng).該校教務(wù)處要求各班針對薄弱學(xué)科生成立特色學(xué)科“興趣學(xué)習(xí)小組”(每位學(xué)生只能參加一個小組),以便課間學(xué)生進(jìn)行相互幫扶.已知該校某班語文數(shù)學(xué)英語三個興趣小組學(xué)生人數(shù)分別為10人10人15人.經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí),上學(xué)期期中考試中,他們的成績有了明顯進(jìn)步.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該班的語文,數(shù)學(xué),英語三個興趣小組中抽取7人,對期中考試這三科成績及格情況進(jìn)行調(diào)查.
(1)應(yīng)從語文,數(shù)學(xué),英語三個興趣小組中分別抽取多少人?
(2)若抽取的7人中恰好有5人三科成績?nèi)考案瘢溆?/span>2人三科成績不全及格.現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取4人做進(jìn)一步的調(diào)查.
①記表示隨機(jī)抽取4人中,語文,數(shù)學(xué),英語三科成績?nèi)案竦娜藬?shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
②設(shè)為事件“抽取的4人中,有人成績不全及格”,求事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為4.且過點(diǎn).
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè),,,過B點(diǎn)且斜率為的直線l交橢圓E于另一點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)Q,直線AM與直線相交于點(diǎn)P.證明:(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2px的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F且斜率為1的直線l截得圓:x2+y2=p2的弦長為2.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若過點(diǎn)F作互相垂直的兩條直線l1、l2,l1與拋物線C交于A、B兩點(diǎn),l2與拋物線C交于D、E兩點(diǎn),M、N分別為弦AB、DE的中點(diǎn),求|MF||NF|的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an},{bn}中,an=bn+n,bn=﹣an+1.
(1)證明:數(shù)列{an+3bn}是等差數(shù)列.
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在極坐標(biāo)系中曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線C與極軸所在直線圍成圖形的面積;
(2)設(shè)曲線C與曲線ρsinθ=1交于A,B,求|AB|.
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