【題目】在四面體ABCD中,△ABC和△BCD均是邊長為1的等邊三角形,已知四面體ABCD的四個頂點(diǎn)都在同一球面上,且AD是該球的直徑,則四面體ABCD的體積為( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
易得出AB=AC=BC=BD=CD=1,∠ABD=∠ACD=90°,設(shè)球心為O,則OB=OC=OD,BO⊥AD,BO⊥OC,從而BO⊥平面ACD,由此能求出四面體ABCD的體積.
在四面體ABCD中,△ABC和△BCD均是邊長為1的等邊三角形,
四面體ABCD的四個頂點(diǎn)都在同一球面上,且AD是該球的直徑,設(shè)球心為O,則O為AD的中點(diǎn),
∴AB=AC=BC=BD=CD=1,∠ABD=∠ACD=90°,
OB=OC=OD,BO⊥AD,BO⊥OC,
∴BO⊥平面ACD,
∴四面體ABCD的體積為:
VB﹣ACD.
故選:B
【點(diǎn)晴】
本題考查四面體的體積的求法,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,屬中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解某高校全校學(xué)生的閱讀情況,隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時間(單位:小時)并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求這200名學(xué)生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)和中位數(shù)(的值精確到0.01);
(2)為查找影響學(xué)生閱讀時間的因素,學(xué)校團(tuán)委決定從每周閱讀時間為,的學(xué)生中抽取9名參加座談會.你認(rèn)為9個名額應(yīng)該怎么分配?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】居民消費(fèi)價格指數(shù),簡稱CPI,是一個反映居民家庭一般所購買的消費(fèi)品和服務(wù)項目價格水平變動情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo).一般來說,CPI的高低直接影響著國家的宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控措施的出臺與力度,下圖是國家統(tǒng)計局發(fā)布的我國2009年至2018年這十年居民消費(fèi)價格指數(shù)的折線圖.
則下列對該折線圖分析正確的是( )
A.這十年的居民消費(fèi)價格指數(shù)的中位數(shù)為2013年的居民消費(fèi)價格指數(shù)
B.這十年的居民消費(fèi)價格指數(shù)的眾數(shù)為2015年的居民消費(fèi)價格指數(shù)
C.2009年~2012年這4年居民消費(fèi)價格指數(shù)的方差小于2015年~2018年這4年居民消費(fèi)價格指數(shù)的方差
D.2011年~2013年這3年居民消費(fèi)價格指數(shù)的平均值大于2016年~2018年這3年居民消費(fèi)價格指數(shù)的平均值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】七巧板是中國古代勞動人民的發(fā)明,其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì),后清陸以湉《冷廬雜識》卷一中寫道“近又有七巧圖,其式五,其數(shù)七,其變化之式多至千余”在18世紀(jì),七巧板流傳到了國外,被譽(yù)為“東方魔板”,至今英國劍橋大學(xué)的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》.完整圖案為一正方形(如圖):五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形,如果在此正方形中隨機(jī)取一點(diǎn),那么此點(diǎn)取自陰影部分的概率是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在單位圓O:x2+y2=1上任取一點(diǎn)P(x,y),圓O與x軸正向的交點(diǎn)是A,設(shè)將OA繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OP所成的角為θ,記x,y關(guān)于θ的表達(dá)式分別為x=f(θ),y=g(θ),則下列說法正確的是( 。
A.x=f(θ)是偶函數(shù),y=g(θ)是奇函數(shù)
B.x=f(θ)在為增函數(shù),y=g(θ)在為減函數(shù)
C.f(θ)+g(θ)≥1對于恒成立
D.函數(shù)t=2f(θ)+g(2θ)的最大值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:過點(diǎn),、分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)且
(1)求橢圓C的方程;
(2)直線平行于OP(O為原點(diǎn)),且與橢圓C交于兩點(diǎn)A、B,與直線x=2交于點(diǎn)M(M介于A、B兩點(diǎn)之間).
(I)當(dāng)△PAB面積最大時,求的方程;
(II)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某科研團(tuán)隊對例新冠肺炎確診患者的臨床特征進(jìn)行了回顧性分析.其中名吸煙患者中,重癥人數(shù)為人,重癥比例約為;名非吸煙患者中,重癥人數(shù)為人,重癥比例為.根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制列聯(lián)表,如下:
吸煙人數(shù) | 非吸煙人數(shù) | 總計 | |
重癥人數(shù) | 30 | 120 | 150 |
輕癥人數(shù) | 100 | 800 | 900 |
總計 | 130 | 920 | 1050 |
(1)根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為新冠肺炎重癥和吸煙有關(guān)?
(2)已知每例重癥患者平均治療費(fèi)用約為萬元,每例輕癥患者平均治療費(fèi)用約為萬元.現(xiàn)有吸煙確診患者20人,記這名患者的治療費(fèi)用總和為,求.
附:
≥ | |||
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在公比大于0的等比數(shù)列{an}中,已知a3a5=a4,且a2,3a4,a3成等差數(shù)列.
(1)求{an}的通項公式;
(2)已知Sn=a1a2…an,試問當(dāng)n為何值時,Sn取得最大值,并求Sn的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是直角梯形,AB=2CD=2PD=2,PC,且有PD⊥AD,AD⊥CD,AB∥CD.
(1)證明:PD⊥平面ABCD;
(2)若四棱錐P﹣ABCD的體積為,求四棱錐P﹣ABCD的表面積.
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