Question

最近，李師傅一家三口就如何將手中的10萬(wàn)塊錢投資理財(cái)，提出了三種方案：
第一種方案：李師傅的兒子認(rèn)為：根據(jù)股市收益大的特點(diǎn)，應(yīng)該將10萬(wàn)塊錢全部用來(lái)買股票．據(jù)分析預(yù)測(cè)：投資股市一年可能獲利40%，也可能虧損20%．（只有這兩種可能），且獲利的概率為

1

2

．
第二種方案：李師傅認(rèn)為：現(xiàn)在股市風(fēng)險(xiǎn)大，基金風(fēng)險(xiǎn)較小，應(yīng)將10萬(wàn)塊錢全部用來(lái)買基金．據(jù)分析預(yù)測(cè)：投資基金一年后可能獲利20%，可能損失10%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為

3

5

， 

1

5

， 

1

5

．
第三種方案：李師傅妻子認(rèn)為：投入股市、基金均有風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)該將10萬(wàn)塊錢全部存入銀行一年，現(xiàn)在存款年利率為4%，存款利息稅率為5%．
針對(duì)以上三種投資方案，請(qǐng)你為李師傅家選擇一種合理的理財(cái)方法，并說(shuō)明理由．．

Answer 1

分析：由題意按照所述的三個(gè)方案，算出每一種情況下的期望，然后比較其期望的大小即可．

解答：解：若按方案一執(zhí)行，設(shè)收益為ξ萬(wàn)元，則其分布列為

ξ	4	-2
P	1 2	1 2

∴Eξ=4×

1

2

+(-2)×

1

2

=1（萬(wàn)元），

若按方案二執(zhí)行，設(shè)收益為η萬(wàn)元，則其分布列為：

η	2	0	-1
P	3 5	1 5	1 5

∴Wη=2×

3

5

+0×

1

5

+(-1)×

1

5

=1 （萬(wàn)元）；
若按方案三執(zhí)行，收益y=10×4%×（1-5%）=0.38萬(wàn)元，
又Eξ=Eη＞y.Dξ=Eξ2-(Eξ)2=16×

1

2

+4×

1

2

-12=9.Dη=Eη2-(Eη)2=4×

3

5

+0×

1

5

+1×

1

5

-1=

8

5

．
由上知Dξ＞Dη．說(shuō)明雖然方案一、二收益相等，但方案二更穩(wěn)妥．
∴建議李師傅家選擇方案二投資較為合理．

點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)在于準(zhǔn)確理解題意，還考查了學(xué)生對(duì)于離散型隨機(jī)變量的定義及分布列，期望的公式的準(zhǔn)確應(yīng)用，還考查了期望與方差的幾何含義．