Question

試求三直線ax＋y＋1=0，x＋ay＋1＝0，x＋y＋a＝0構成三角形的條件．

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：任兩直線都相交，則，，故a≠±1.且三直線不共點，故，的交點(―1―a，1)不在ax＋y＋1=0上，即a(―1―a)＋1＋1≠0，a2＋a－2≠0.(a＋2)(a―1)≠0, ∴a≠－2,a≠1. 綜合上述結果，此三直線構成三角形的條件是a≠±1，a≠－2. 解法2：∵三條直線能構成三角形，∴三條直線兩兩相交且不共點，即在任意兩條直線都不平行，且三線共點.若，，交于一點，則：x＋y＋a=0與：x＋ay＋1=0交點P(―a―1，1)要：ax＋y＋1=0上，∴a(―1―a)＋1＋1=0，∴a=1，或a=－2.若∥,則有－1,a=1；若∥,則有－1,a=1,若∥,則有－a,a=±1. ∴，，構成三角形時，a≠±1，a≠－2.