Question

試求三直線ax＋y＋1=0，x＋ay＋1=0，x＋y＋a=0構(gòu)成三角形的條件．

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：若a=0，則三條直線變?yōu)?/FONT>y＋1=0，x＋1=0，x＋y=0，顯然能夠構(gòu)成三角． 若a≠0，則三條直線的斜率分別為－a，，－1． 若三條直線兩兩相交，必有． 又三條直線必不共點(diǎn)，由， ∵時(shí)， 點(diǎn)(1，－a－1)不在直線x＋ay＋1=0上． ∴由，得a≠1，且a≠－2． 綜上可知，若上述三條直線構(gòu)成三角形，必須滿足a≠±1，且a≠－2． 解法2：∵三條直線能構(gòu)成三角形， ∴三條直線兩兩相交且不共點(diǎn)，即任意兩條直線都不平行，且三線不共點(diǎn)． 若交于一點(diǎn)，則 ：x＋y＋a=0與：x＋ay＋1=0的交點(diǎn)P(－a－1，1)在：ax＋y＋1=0上，∴a(－a－1)＋1＋1=0，∴a=1，或a=－2． 若，則有，a=1； 若，則有－a=－1，a=1； 若，則有． ∴構(gòu)成三角形時(shí)，a≠±1且a≠－2． 三直線構(gòu)成三角形，則任兩直線都相交，且不能相交于一點(diǎn)．