Question

7．已知m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，給出以下命題：
①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α，或n⊥β；
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；
③若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線；
④若α∩β=m，n∥m，n?α，n?β，則n∥α，且n∥β．
其中，正確的命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用面面垂直、面面平行、線面平行的性質(zhì)定理和判定定理對四個(gè)命題分別分析選擇即可．

解答 解：對于①，若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，如果n?α和β，則n⊥α，或n⊥β不成立；故①錯(cuò)誤；
對于②，若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理得到m∥n；故②正確；
對于③，若m不垂直于α，則m可能垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線；故③錯(cuò)誤；
對于④，若α∩β=m，n∥m，n?α，n?β，根據(jù)線面平行的判定定理得到n∥α，且n∥β．故④正確；
所以正確命題的個(gè)數(shù)為2；
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了面面垂直、面面平行、線面平行的性質(zhì)定理和判定定理的陰影；熟練掌握定理的條件是關(guān)鍵．