已知直線l經(jīng)過直線2x＋y－5＝0與x－2y＝0的交點．

(1)點A(5,0)到l的距離為3，求l的方程；

(2)求點A(5,0)到l的距離的最大值．

 

（1）x＝2或4x－3y－5＝0

（2）

【解析】【解析】
(1)經(jīng)過兩已知直線交點的直線系方程為(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，

即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0．

∴＝3．

即2λ2－5λ＋2＝0，

∴λ＝2或．

∴l(xiāng)的方程為x＝2或4x－3y－5＝0．

(2)由

解得交點P(2,1)，如圖，過P作任一直線l，設d為點A到l的距離，則d≤|PA|(當l⊥PA時等號成立)．

∴dmax＝|PA|＝．

 

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已知F是拋物線y2＝x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|＋|BF|＝3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為(　　)

A． B． C． D．1

 

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如圖，函數(shù)f(x)＝x＋的定義域為(0，＋∞)．設點P是函數(shù)圖象上任一點，過點P分別作直線y＝x和y軸的垂線，垂足分別為M，N．

(1)證明：|PM|·|PN|為定值；

(2)O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

 

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若動點A，B分別在直線l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移動，則AB的中點M到原點的距離的最小值為(　　)

A．3 B．2 C．3 D．4

 

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若關于x的方程|x－1|－kx＝0有且只有一個正實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是________．

 

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如下圖所示，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE與平面ABCD所成的角為60°.

(1)求證：AC⊥平面BDE；

(2)求二面角F－BE－D的余弦值；

(3)設點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結論．

 

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在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點M，N分別在線段AB1，BC1上，且AM＝BN.以下結論：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1異面，其中有可能成立的個數(shù)為(　　)

A．4 B．3 C．2 D．1

 

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