Question

【題目】某快餐連鎖店招聘外賣騎手，該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案：方案(a)規(guī)定每日底薪50元，快遞業(yè)務(wù)每完成一單提成3元；方案(b)規(guī)定每日底薪100元，快遞業(yè)務(wù)的前44單沒有提成，從第45單開始，每完成一單提成5元，該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量，現(xiàn)隨機(jī)抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為[ 25，35），[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）隨機(jī)選取一天，估計這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率；

（2）從以往統(tǒng)計數(shù)據(jù)看，新聘騎手選擇日工資方案（a）的概率為，選擇方案（b）的概率為．若甲、乙、丙三名騎手分別到該快餐連鎖店應(yīng)聘，三人選擇日工資方案相互獨立，求至少有兩名騎手選擇方案(a)的概率；

（3）若僅從人均日收入的角度考慮，請你利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說明理由．（同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）

Answer 1

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) （Ⅲ）見解析

【解析】

(Ⅰ)先設(shè)事件為“隨機(jī)選取一天，這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于單”，由頻率分布直方圖，即可求出結(jié)果；

(Ⅱ)先設(shè)事件為“甲、乙、丙三名騎手中至少有兩名騎手選擇方案（1）”，設(shè)事件為“甲乙丙三名騎手中恰有人選擇方案（1）”，根據(jù)題意可得，進(jìn)而可求出結(jié)果；

（Ⅲ）先設(shè)騎手每日完成快遞業(yè)務(wù)量為件，得到方案（1）的日工資，方案（2）的日工資 ，再由題中條件分別得到與的期望，比較大小即可得出結(jié)果.

(Ⅰ)設(shè)事件為“隨機(jī)選取一天，這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于單”

依題意，連鎖店的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于單的頻率分別為：

因為

所以估計為.

(Ⅱ) 設(shè)事件為“甲、乙、丙三名騎手中至少有兩名騎手選擇方案（1）”

設(shè)事件為“甲乙丙三名騎手中恰有人選擇方案（1）”，

則，

所以三名騎手中至少有兩名騎手選擇方案（1）的概率為

（Ⅲ）設(shè)騎手每日完成快遞業(yè)務(wù)量為件

方案（1）的日工資，

方案（2）的日工資

所以隨機(jī)變量的分布列為

；

同理隨機(jī)變量的分布列為

因為，所以建議騎手應(yīng)選擇方案（1）