Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=25，S₁₇=S₉
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大？并求出這個(gè)最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）先設(shè)公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式，列出方程求出公差d，再求出通項(xiàng)公式a_n；
（2）根據(jù)（1）求出數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n，化簡(jiǎn)后配方根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出S_n的最大值及對(duì)應(yīng)的n的值．

解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
由題意得，S₁₇=S₉，即 a₁₀+a₁₁+…+a₁₇=

8(a10+a17)

2

=0，
∴2a₁+25d=0，
又a₁=25，解得d=-2，
∴a_n=27-2n，
（2）由（1）得，Sn=

n(a1+an)

2

=

n(25+27-2n)

2

=-n²+26n=169-（n-13）²，
∴當(dāng)n=13時(shí)，S_n最大，且S_n的最大值為169．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式，以及把數(shù)列看成一種特殊的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出S_n的最大值．