已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2=7，S5=50．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求使不等式Sn＞4an+3成立的n的最小值．
考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合,數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（Ⅰ）由已知條件，可得a1+d=7，5a1+10d=50，求出a1=4，d=3，即可求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）由Sn＞4an+3可得
3n2+5n
2
＞4（3n+1）+3，即可求出n的最小值．
解答： 解：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，由已知條件，可得a1+d=7，5a1+10d=50，
解出a1=4，d=3．
所以an=a1+（n-1）d=3n+1；
（Ⅱ）Sn=
n(4+3n+1)
2
=
3n2+5n
2

∵Sn＞4an+3，
∴
3n2+5n
2
＞4（3n+1）+3，
∴n＞7，
∴使不等式Sn＞4an+3成立的n的最小值為8．
點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力和推理論證能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＜10且a∈N，是否存在滿足條件的a，使得
a2
4
+1
+
a-1
是整數(shù)？若存在，求出a；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cos
x
2
，1+tan2x），
b
=（
2
sinx（
x
2
+
x
4
），cos2x），f（x）=
a
•
b

（1）求f（x）在（0，
π
2
]上的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f（α）=
5
2
，α∈（
π
2
，π），求f（-α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2-（2a+1）x+2lnx+1（a≤
1
2
）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線2x-3y+1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2x，若對任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]使得f（x1）＜g（x2），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（普通班學(xué)生做）已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）．
（1）求f（
5π
4
）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖），AD=AA1=1，AB=3，點(diǎn)E是棱AB上的點(diǎn)，當(dāng)AE=2EB時，求異面直線AD1與EC所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求函數(shù)f（x）=-x2+2x+3（-2≤x≤3）的值域．
（2）求方程lg（3-x）-lg（3+x）=lg（1-x）-lg（2x+1）的實數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=25，S17=S9
（1）求{an}的通項公式；
（2）這個數(shù)列的前多少項的和最大？并求出這個最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)了y=
1
x
（x＞0）圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從D內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)M，則點(diǎn)M取自E內(nèi)的概率為
 
．

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