（2012•天津）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過(guò)點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=
3
2
，則線段CD的長(zhǎng)為
4
3
4
3
．
分析：由相交弦定理求出FC，由相似比求出BD，設(shè)DC=x，則AD=4x，再由切割線定理，BD2=CD•AD求解．
解答：解：由相交弦定理得到AF•FB=EF•FC，即3×1=
3
2
×FC，F(xiàn)C=2，在△ABD中AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，BD=
8
3
，
設(shè)DC=x，則AD=4x，再由切割線定理，BD2=CD•AD，即x•4x=（
8
3
）2，x=
4
3

故答案為：
4
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面幾何中直線與圓的位置關(guān)系，相交弦定理，切割線定理，相似三角形的概念、判定與性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•天津）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．
（1）證明：PC⊥AD；
（2）求二面角A-PC-D的正弦值；
（3）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•天津）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2
3
，PD=CD=2．
（1）求異面直線PA與BC所成角的正切值；
（2）證明：平面PDC⊥平面ABCD；
（3）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 [2012·天津卷] 如圖1－4，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC＝1，PC＝2，PD＝CD＝2.

(1)求異面直線PA與BC所成角的正切值；

(2)證明平面PDC⊥平面ABCD；

(3)求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值．

圖1－4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 [2012·天津卷] 如圖1－4，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC＝1，PC＝2，PD＝CD＝2.

(1)求異面直線PA與BC所成角的正切值；

(2)證明平面PDC⊥平面ABCD；

(3)求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值．

圖1－4

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