Question

一堆產(chǎn)品中有3個(gè)正品（記為a，b，c）和4個(gè)次品（記為1，2，3，4），任意抽取2個(gè)．
（1）請列出所有基本事件；
（2）記事件A為“恰有一件次品”，事件B為“恰有兩件次品”，求P（A∪B）；
（3）記事件C為“全都是正品”，求P（C）．

Answer 1

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）一堆產(chǎn)品中有3個(gè)正品（記為a，b，c）和4個(gè)次品（記為1，2，3，4），任意抽取2個(gè)，所有基本事件為C

C

2 7

=21個(gè)，利用列舉法能列出所有基本事件．
（2）事件A為“恰有一件次品”，利用等可能事件概率計(jì)算公式和互斥事件概率計(jì)算公式能求出P（A∪B）．
（3）記事件C為“全都是正品”，利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出P（C）．

解答： 解：（1）一堆產(chǎn)品中有3個(gè)正品（記為a，b，c）和4個(gè)次品（記為1，2，3，4），
任意抽取2個(gè)，所有基本事件為：
（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（b，c），
（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（c，1），（c，2），（c，3），
（c，4），（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，3），（3，4），共21個(gè)．
（2）事件A為“恰有一件次品”，
則P（A）=

C 1 3 • C 1 4

C 2 7

=

4

7

，
事件B為“恰有兩件次品”，
則P（B）=

C 2 4

C 2 7

=

2

7

，
∴P（A∪B）=

4

7

+

2

7

=

6

7

．
（3）記事件C為“全都是正品”，
則P（C）=

C 2 3

C 2 7

=

1

7

．

點(diǎn)評：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意等可能概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．