Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象的一部分如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x+2）的解析式，單調區(qū)間和最大（�。┲导皩�應的x的值．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：（1）由圖象得到A和T，代入周期公式求ω，再把點（-1，0）代入函數(shù)圖象求φ；
（2）求出f（x+2）的解析式，直接利用復合函數(shù)的單調性求單調期間，并求最大（小）值及對應的x的值

解答： 解：（1）由圖象知A=2，T=8，
∴ω=

2π

8

=

π

4

，
又圖象經(jīng)過點（-1，0），
∴2sin(-

π

4

+φ)=0，
∵|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

4

．
∴f(x)=2sin(

π

4

x+

π

4

)；
（2）∵f（x+2）=2sin[

π

4

(x+2)+

π

4

]
=2sin(

π

4

x+

π

2

+

π

4

)=2cos(

π

4

x+

π

4

)．
由-π+2kπ≤

π

4

x+

π

4

≤2kπ，得8k-5≤x≤8k-1，k∈Z．
由2kπ≤

π

4

x+

π

4

≤2kπ，得8k-1≤x≤8k+3，k∈Z．
∴f（x+2）的增區(qū)間為[8k-5，8k-1]，k∈Z．
f（x+2）的減區(qū)間為[8k-1，8k+3]，k∈Z．
最大值為2，此時x=8k-1，k∈Z．
最小值為-2，此時x=8k+3，k∈Z．

點評：本題考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質，考查了復合函數(shù)單調性的求法，是中檔題．