(2012•海口模擬)△ABC中,若∠A、∠B、∠C所對的邊a,b,c均成等差數(shù)列,∠B=
π
3
,△ABC的面積為4
3
,那么b=
4
4
分析:由a,b,c成等差數(shù)列,可得2b=a+c,平方得a2+c2=4b2-2ac,再由△ABC的面積為4
3
,且∠B=
π
3
,求出ac=16,代入余弦定理cosB=
a2+2-2
2ac
求出b的值.
解答:解:∵a,b,c成等差數(shù)列,∴2b=a+c,平方得a2+c2=4b2-2ac.
又△ABC的面積為4
3
,且∠B=
π
3
,∴4
3
=
1
2
 •ac•
3
2
,∴ac=16.
∴a2+c2=4b2-32.由余弦定理cosB=
a2+2-2
2ac
=
4b2-32-b2
32
=
1
2
,解得 b=4,
故答案為 4.
點評:解三角形是高考的重要組成部分,不在客觀題考查,就在解答題中出現(xiàn),但一般難度不大.解三角形所涉及的知識點要掌握,如正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式等,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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π
4
+θ)=
1
3
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-
7
9
-
7
9

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2
pcos(θ-
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4
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