Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，-$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow$=（-$\sqrt{3}$sinx，cos2x），x∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上最大值與最小值．

Answer 1

分析 由已知得到函數(shù)解析式，利用三角函數(shù)公式化簡為最簡形式，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求周期和最值．

解答 解：由已知得到函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=cosx（-$\sqrt{3}$sinx）-$\frac{1}{2}$cos2x=$-\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x$-\frac{1}{2}$cos2x=-sin（2x+$\frac{π}{6}$），
所以（1）f（x）的最小正周期為$\frac{2π}{2}=π$；
（2）x∈[0，$\frac{π}{2}$]，則2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}，\frac{7π}{6}$]，sin（2x+$\frac{π}{6}$）∈[$-\frac{1}{2}$，1]，-sin（2x+$\frac{π}{6}$）∈[-1，$\frac{1}{2}$]，
所以函數(shù)f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上最大值是$\frac{1}{2}$，最小值-1．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積公式以及三角函數(shù)式的化簡與性質(zhì)運用；比較基礎(chǔ)但是經(jīng)常考查．