Question

2．甲、乙、丙三位學(xué)生用計(jì)算機(jī)聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，每天上課后獨(dú)立完成6道自我檢測題，甲及格的概率為$\frac{4}{5}$，乙及格的概率為$\frac{3}{5}$，丙及格的概率為$\frac{7}{10}$，三人各答一次，則三人中只有一人及格的概率為（　　）

• A． $\frac{3}{20}$
• B． $\frac{42}{135}$
• C． $\frac{47}{250}$
• D． 以上都不對

Answer 1

分析 分別求出僅甲及格的概率、僅乙及格的概率、僅丙及格的概率，再把這3個(gè)概率值相加，即得所求．

解答 解：僅甲及格的概率為 $\frac{4}{5}$×$\frac{2}{5}$×$\frac{3}{10}$=$\frac{24}{250}$，僅乙及格的概率為$\frac{1}{5}$×$\frac{3}{5}$×$\frac{3}{10}$=$\frac{9}{250}$，
僅丙及格的概率為$\frac{1}{5}$×$\frac{2}{5}$×$\frac{7}{10}$=$\frac{14}{250}$，
故三人各答一次，則三人中只有一人及格的概率為 $\frac{24}{250}$+$\frac{9}{250}$+$\frac{14}{250}$=$\frac{47}{250}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．