Question

在具有5個(gè)行政區(qū)域的地圖（如圖）上，給這5個(gè)區(qū)域著色共使用了4種不同的顏色，相鄰區(qū)域不使用同一顏色，則有________種不同的著色方法．

Answer 1

48
分析：根據(jù)題意，分“區(qū)域1與區(qū)域5同色”與“區(qū)域2與區(qū)域4同色”兩種情況討論，由排列數(shù)公式可得每種情況下的著色方法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．
解答：根據(jù)題意，給5個(gè)區(qū)域用4種不同的顏色著色，且4種顏色必須全部使用；
則必須是區(qū)域1與區(qū)域5同色或區(qū)域2與區(qū)域4同色，
區(qū)域1與區(qū)域5同色時(shí)，即區(qū)域1與區(qū)域5用1種顏色，其他3個(gè)區(qū)域用其他3種顏色，有A₄⁴=24種著色方法，
同理，區(qū)域2與區(qū)域4同色時(shí)，也有24種著色方法，
則共有24+24=48種著色方法；
故答案為48．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意本題中“5個(gè)區(qū)域著色共使用了4種不同的顏色”的含義，即4種顏色必須全部使用．