Question

現(xiàn)有命題：①若x∈C，則|x|≥x；②若|z|=z，則z必為實(shí)數(shù)；③若a=b，則z=（a²-b²）+（a+b）i（a，b∈R）為純虛數(shù)；④若x∈C，則|x|≥

|x|2

其中假命題有

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：①若x=2i，則|x|=2，與x無(wú)法比較大小，即可判斷出正誤；
②設(shè)z=a+bi（a，b∈R），可得

a2+b2

=a+bi，利用復(fù)數(shù)相等可得b=0，z必為實(shí)數(shù)，即可判斷出正誤；
③若取a=b=0，則z=（a²-b²）+（a+b）i=0為實(shí)數(shù)，即可判斷出正誤；
④若x∈C，設(shè)x=a+bi（a，b∈R），利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可判斷出正誤．

解答： 解：①若x=2i，則|x|=2，與x無(wú)法比較大小，不正確；
②設(shè)z=a+bi（a，b∈R），∵|z|=z，∴

a2+b2

=a+bi，因此b=0，則z必為實(shí)數(shù)，正確；
③若a=b=0，則z=（a²-b²）+（a+b）i=0為實(shí)數(shù)，不正確；
④若x∈C，設(shè)x=a+bi（a，b∈R），則|x|=

a2+b2

，

|x|2

=

( a2+b2 )2

=

a2+b2

，正確．
其中假命題有①④．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)及純虛數(shù)的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．