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已知數列a，b，c成等比數列，數列a，
b(b-1)
2
，c成等差數列，當1＜a＜3＜c＜7時，b的取值范圍為
 
．
考點：等差數列與等比數列的綜合
專題：等差數列與等比數列
分析：由已知得
b2=ac
b(b-1)=a+c
，從而b=ac-a-c，由1＜a＜3＜c＜7，得-3＜-a＜-1，-7＜-c＜-3，-10＜-a-c＜-4，3＜ac＜214＜a+c＜7，-21＜-ac＜-3，由此能求出b的取值范圍．
解答： 解：∵數列a，b，c成等比數列，數列a，
b(b-1)
2
，c成等差數列，
∴
b2=ac
b(b-1)=a+c
，整理，得b=ac-a-c，
∵1＜a＜3＜c＜7，
∴-3＜-a＜-1，-7＜-c＜-3，
∴-10＜-a-c＜-4，3＜ac＜21，
∴-7＜b=ac-a-c＜17．
∴b的取值范圍為（-7，17）．
故答案為：（-7，17）．
點評：本題考查實數的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要注意等比數列和等差數列的性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設集合M={x|
x-2
3
+
x-3
2
=
3
x-2
+
2
x-3
}，N={x|
x-6
5
+
x-5
6
=
5
x-6
+
6
x-5
}，則M∩N=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M、N分別為AD、CC1的中點，O為上底面A1B1C1D1的中心，則三棱錐O-MNB的體積是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

P（2，-3）在曲線x2-ay2=1上，則a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y2=-2y+3，直線l過點（1，0）且與直線x-y+1=0垂直．若直線l與圓C交于A、B兩點，則△OAB的面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx+
1
x
+ax，x∈（0，+∞）（a為實常數）．若f（x）在[2，+∞）上是單調函數，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-
1
4
]
B、（-∞，-
1
4
]∪[0，+∞）
C、（-∞，0）∪[
1
4
，+∞]
D、（-∞，0）∪（
1
2
，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

正方形ABCD的邊長為2，點E、F分別在邊AB、BC上，且AE=1，BF=
1
2
，將此正方形沿DE、DF折起，使點A、C重合于點P，則三棱錐P-DEF的體積是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若θ∈[-
2π
3
，
π
6
]，試確定cosθ的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知Sn是等差數列{an}的前n項和，數列{bn}是等比數列，b1=
1
2
，a5-1恰為S4與
1
b2
的等比中項，圓C：（x-2n）2+（y-
Sn
）2=2n2，直線l：x+y=n，對任意n∈N*，直線l都與圓C相切．
（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若n=1時，c1=1+
1
1
b1
，n≥2時，cn=
1
1
bn-1
+1
+
1
1
bn-1
+2
+…+
1
1
bn
，{cn}的前n項和為Tn，求證：對任意≥2，都有Tn＞
n
2
+1．

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