【題目】有一容積為的正方體容器，在棱、和面對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)各有一小孔、、，若此容器可以任意放置，則其可裝水的最大容積是（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

分別討論水面過(guò)直線(xiàn)、、時(shí)從正方體截去的幾何體體積的最小值，即可得出此容器可裝水的最大容積.

當(dāng)水面過(guò)直線(xiàn)時(shí)，如下圖所示，

水面截去正方體所得幾何體為三棱柱，

當(dāng)點(diǎn)在水面上方或水面上時(shí)，容器中的水不會(huì)漏，且當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，截去的幾何體體積最小為；

當(dāng)水面過(guò)直線(xiàn)時(shí)，如下圖所示，

水面截去正方體所得幾何體為三棱臺(tái)，

當(dāng)點(diǎn)在水面上方或水面上時(shí)，容器中的水不會(huì)漏，且當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)上時(shí)，截去的幾何體為三棱柱，且體積最小為；

當(dāng)水面過(guò)直線(xiàn)時(shí)，如下圖所示，

當(dāng)點(diǎn)在水面上方或水面上時(shí)，容器中的水不會(huì)漏，此時(shí)水面截去正方體所得幾何體為，且直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，易知梯形的面積為正方形面積的一半，此時(shí)，幾何體的體積為.

當(dāng)與直線(xiàn)重合時(shí)，如下圖所示，

此時(shí)，點(diǎn)在水面上方，容器不會(huì)漏水，水面截去正方體所得幾何體為三棱錐，

該三棱錐的體積為.

綜上可知，水面截去截去正方體所得幾何體體積的最小值為.

因此，該容器可裝水的最大容積是.

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，取同離心率的兩個(gè)橢圓成軸對(duì)稱(chēng)內(nèi)外嵌套得一個(gè)標(biāo)志，為美觀(guān)考慮，要求圖中標(biāo)記的①、②、③）三個(gè)區(qū)域面積彼此相等.（已知：橢圓面積為圓周率與長(zhǎng)半軸、短半軸長(zhǎng)度之積，即橢圓面積為）

（1）求橢圓的離心率的值；

（2）已知外橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，用直角角尺兩條直角邊內(nèi)邊緣與外橢圓相切，移動(dòng)角尺繞外橢圓一周，得到由點(diǎn)M生成的軌跡將兩橢圓圍起來(lái)，整個(gè)標(biāo)志完成.請(qǐng)你建立合適的坐標(biāo)系，求出點(diǎn)M的軌跡方程.

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(1)求函數(shù)與的解析式.

(2)定義:當(dāng)函數(shù)取得最值時(shí),函數(shù)圖象上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)稱(chēng)為函數(shù)的最值點(diǎn),如果函數(shù)的圖象上至少有一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)在圓的內(nèi)部或圓周上，求k的取值范圍.

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【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象,分別是的極值點(diǎn),且有,則函數(shù) ( )

A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.在區(qū)間上單調(diào)遞增

C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.在區(qū)間上單調(diào)遞減

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【題目】王先生購(gòu)買(mǎi)了一部手機(jī)，欲使用中國(guó)移動(dòng)“神州行”卡或加入聯(lián)通的網(wǎng)，經(jīng)調(diào)查其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下表：（注：本地電話(huà)費(fèi)以分為計(jì)費(fèi)單位，長(zhǎng)途話(huà)費(fèi)以秒為計(jì)費(fèi)單位.）

網(wǎng)絡(luò)

月租費(fèi)

本地話(huà)費(fèi)

長(zhǎng)途話(huà)費(fèi)

甲：聯(lián)通

元

元/分

元/秒

乙：移動(dòng)“神州行”

無(wú)

元/分

元/秒

若王先生每月?lián)艽虮镜仉娫?huà)的時(shí)間是撥打長(zhǎng)途電話(huà)時(shí)間的倍，若要用聯(lián)通應(yīng)最少打多長(zhǎng)時(shí)間的長(zhǎng)途電話(huà)才合算.（ ）

A.秒B.秒C.秒D.秒

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(1)用BC的縱坐標(biāo)st表示直線(xiàn)的斜率;

(2)設(shè)三角形面積為S,若將由過(guò)外一點(diǎn)的兩條切線(xiàn)及第三條切線(xiàn)(平行于兩切線(xiàn)切點(diǎn)的連線(xiàn))圍成的三角形叫做“切線(xiàn)三角形”,如,再由MN作“切線(xiàn)三角形”,并依這樣的方法不斷作切線(xiàn)三角形…,試?yán)?/span>“切線(xiàn)三角形”的面積和計(jì)算由拋物線(xiàn)及所圍成的陰影部分的面積T.

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【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)離心率.

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（1）求從A,B,C三個(gè)行政區(qū)中分別抽取的社區(qū)個(gè)數(shù)；

（2）若從抽得的6個(gè)社區(qū)中隨機(jī)的抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，求抽取的2個(gè)社區(qū)中至少有一個(gè)來(lái)自A行政區(qū)的概率.

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