Question

過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l與坐標(biāo)軸分別交A，B兩點(diǎn)，如果三角形OAB的面積為5，則滿足條件的直線l最多有（　　）條．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：直線的截距式方程

專題：直線與圓

分析：設(shè)直線l的方程為：

x

a

+

y

b

=1，利用直線l過(guò)點(diǎn)P（2，1），得到

2

a

+

1

b

=1，再由△OAB的面積為5，得到

1

2

|a||b|=5，由此聯(lián)立方程組能求出結(jié)果．

解答： 解：設(shè)直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A（a，0），B（0，b），
則直線l的方程為：

x

a

+

y

b

=1，
∵直線l過(guò)點(diǎn)P（2，1），∴

2

a

+

1

b

=1，①
∴△OAB的面積為5，
∴

1

2

|a||b|=5，②
聯(lián)立①②，得

2 a + 1 b =1① 1 2 ab=5②

，

a+2b=10 ab=10

解得b=

5± 5

2

，a=

20

5± 5

，
∴滿足條件的解有

a= 20 5+ 5 b= 5+ 5 2

，

a= 20 5+ 5 b= 5- 5 2

，

a= 20 5- 5 b= 5+ 5 2

，

a= 20 5- 5 b= 5- 5 2

；
∴直線l最多有4條，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了滿足條件的直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線的截距式方程的靈活運(yùn)用．