【題目】已知{fn(x)}滿足f1(x)= (x>0),fn+1(x)=f1[fn(x)],
(1)求f2(x),f3(x),并猜想fn(x)的表達(dá)式;
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)fn(x)的猜想.
【答案】
(1)
解: 猜想: ,(n∈N*)
(2)
解:下面用數(shù)學(xué)歸納法證明 ,(n∈N*)
①當(dāng)n=1時(shí), ,顯然成立;②假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*)時(shí),猜想成立,即 ,
則當(dāng)n=k+1時(shí),
即對(duì)n=k+1時(shí),猜想也成立;
結(jié)合①②可知,猜想 對(duì)一切n∈N*都成立
【解析】(1)依題意,計(jì)算f2(x)=f1[f1(x)]可求得f2(x),同理可求f3(x);(2)由(1)可猜想 ,然后用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用歸納推理和數(shù)學(xué)歸納法的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握根據(jù)一類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì),退出這類(lèi)事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理;數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用min{a,b,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值,設(shè)f(x)=min{2x , x+2,10﹣x}(x≥0),則f(x)的最大值為( )
A.7
B.6
C.5
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), ().
(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),記,是否存在整數(shù),使得關(guān)于的不等式有解?若存在,請(qǐng)求出的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一條巡邏船由南向北行駛,在處測(cè)得山頂在北偏東方向上,勻速向北航行分鐘到達(dá)處,測(cè)得山頂位于北偏東方向上,此時(shí)測(cè)得山頂的仰角,若山高為千米,
(1)船的航行速度是每小時(shí)多少千米?
(2)若該船繼續(xù)航行分鐘到達(dá)處,問(wèn)此時(shí)山頂位于處的南偏東什么方向?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x|3≤x<6},B={y|y=2x , 2≤x<3},U=R.
(1)求A∪B;
(2)求(UA)∩B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)( )
①用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)首先應(yīng)該做出與命題結(jié)論相矛盾的假設(shè).否定“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)奇數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為“自然數(shù)a,b,c中至少有兩個(gè)奇數(shù)或都是偶數(shù)”;
②在復(fù)平面內(nèi),表示兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng);
③在回歸直線方程 =﹣0.3x+10中,當(dāng)變量x每增加一個(gè)單位時(shí),變量 平均增加0.3個(gè)單位;
④拋物線y=x2過(guò)點(diǎn)( ,2)的切線方程為2x﹣y﹣1=0.
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示三角形數(shù)陣中,aij為第i行第j個(gè)數(shù),若amn=2017,則實(shí)數(shù)對(duì)(m,n)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),圓,以動(dòng)點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且圓與圓內(nèi)切.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)若直線過(guò)點(diǎn),且與曲線交于兩點(diǎn),則在軸上是否存在一點(diǎn),使得軸平分?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為 ,左焦點(diǎn)為F(﹣1,0),過(guò)點(diǎn)D(0,2)且斜率為k的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求k的取值范圍;
(3)在y軸上,是否存在定點(diǎn)E,使 恒為定值?若存在,求出E點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)定值;若不存在,說(shuō)明理由.
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