已知f（x）=ax2+2x，g（x）=lnx，
(1)求函數(shù)y=xg（x）-2x的單調(diào)區(qū)間；
(2)如果y=f（x）在[1，+∞)上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
(3)是否存在a＞0，使方程=f′（x）-（2a+1）在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根，若存在求出a的取值范圍，不存在說明理由。
解：（1），定義域{x|x＞0} ，
，
，
∴單調(diào)增區(qū)間為；
（2），f′（x）上恒成立，
∴，
設(shè)，
∴，
∴；
（3），
設(shè)，
h′（x），
∵，
∴，
∴，

∴。
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

例2：已知f（x）=ax2+bx+c的圖象過點（-1，0），是否存在常數(shù)a、b、c，使不等式x≤f（x）≤
x2+12
對一切實數(shù)x都成立？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx，若1≤f（1）≤3，-1≤f（-1）≤1，則f（2）的取值范圍是
[2，10]
[2，10]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax2-blnx+2x（a＞0，b＞0）在區(qū)間(
1
2
，1)上不單調(diào)，則
3b-2
3a+2
的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
①若f（x）無零點，則g（x）＞0對?x∈R成立；
②若f（x）有且只有一個零點，則g（x）必有兩個零點；
③若方程f（x）=0有兩個不等實根，則方程g（x）=0不可能無解
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax2-3ax+a2-1（a＜0），則f（3），f（-3），f（
3
2
）從小到大的順序是
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
．

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