5．設(shè)全集U={x|x＞0}，A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}，求：
（1）A∩B，A∪B，∁U（A∪B），（∁UA）∩B；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可；找出A與B的并集，確定出并集的補(bǔ)集即可；根據(jù)全集U及A求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的交集即可；
（2）B∪C=C，B⊆C，利用子集關(guān)系，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）由B中的不等式解得：5x≥15，即x≥3，
∴B=[3，+∞），
∵A={x|2≤x＜4}=[2，4），
∴A∩B=[3，4），A∪B=[2，+∞）；
∴∁U（A∪B）=（-∞，2）．
∵全集U=R，A=[2，4），
∴∁UA=（-∞，2）∪[4，+∞），
則（∁UA）∩B=[3，+∞）；
（2）集合C={x|2x+a＞0}=（-$\frac{a}{2}$，+∞），
∵B∪C=C，∴B⊆C，
∴-$\frac{a}{2}$＞3，∴a＜-6．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．關(guān)于x的不等式x2-x+m≤4有且只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)m=$\frac{17}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．比較3a2+4a+5與2a2-2a-4的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知集合A={x|1＜ax＜2}，B={x|-2＜x＜1}，求滿足A⊆B的實(shí)數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過(guò)F作直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn)，求△OCD面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．若集合A={a，b}，B={x|x∈A}，則（　　）
A．B∈AB．B?AC．A∉BD．A=B

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．求值：$\frac{\sum_{i=1}^{11}i}{\sum_{i=1}^{11}（-1）^{i-1}i}$=-66i．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．設(shè)集合A={x|0≤x+2≤7}，B={x|（x-2m-1）（x-m+1）＜0}
（1）若m=3，求A∩B；
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．給出下列命題：
①若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$；
②若A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，則$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；
③若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$；
④$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$的充要條件是|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$．
其中正確命題的序號(hào)是②③．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案