Question

16．已知函數y=f（x²-2x+4）的定義域（-2，2），求f（x²-2x-12）的定義域．

Answer 1

分析 根據復合函數定義域的求解方法進行求解即可．

解答 解：∵函數y=f（x²-2x+4）的定義域（-2，2），
∴-2＜x＜2，
設t=x²-2x+4，則t=x²-2x+4=（x-1）²+3∈[3，12]，
由3≤x²-2x-12≤12，
得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-12≥3}\\{{x}^{2}-2x-12≤12}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-15≥0}\\{{x}^{2}-2x-24≤0}\end{array}\right.$，
則$\left\{\begin{array}{l}{x≥5或x≤-3}\\{x≥6或x≤-4}\end{array}\right.$，
即x≥6或x≤-4，
即函數f（x²-2x-12）的定義域為（-∞，-4]∪[6，+∞）．

點評 本題主要考查函數定義域的求解，根據復合函數定義域之間的關系是解決本題的關鍵．