【題目】已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）滿足2f（x）+xf′（x）＞x2（x∈R），則對x∈R都有（ ）
A.x2f（x）≥0
B.x2f（x）≤0
C.x2[f（x）﹣1]≥0
D.x2[f（x）﹣1]≤0

【答案】A
【解析】解：構(gòu)造函數(shù)F（x）=x2f（x），
則F'（x）=2xf（x）+x2f'（x）=x（2f（x）+xf'（x）），
當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)'（x）＞x3＞0，F(xiàn)（x）遞增；
當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)'（x）＜x3＜0，F(xiàn)（x）遞減，
所以F（x）=x2f（x）在x=0時(shí)取最小值，
從而F（x）=x2f（x）≥F（0）=0，
故選A．
【考點(diǎn)精析】掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的根本，需要知道一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB= ．D，E分別為線段AB，BC上的點(diǎn)，且CD=DE= ，CE=2EB=2

（1）證明：DE⊥平面PCD
（2）求二面角B﹣PD﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐的底面是梯形，且, 平面， 是中點(diǎn)， ．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若， ，求直線與平面所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB= b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）若f（x）≥ag（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)n∈N* ， 證明： + +…+ ＜ln（n+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+ ）﹣ cos（2x+ ）．
（1）數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f（α）= ，α∈（0， ），求cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓Γ： + =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)面積為2的等腰直角三角形，O為坐標(biāo)原點(diǎn)：

（1）求橢圓Г的方程：
（2）設(shè)點(diǎn)A在橢圓Г上，點(diǎn)B在直線y=2上，且OA⊥OB，求證： + 為定值：
（3）設(shè)點(diǎn)C在Γ上運(yùn)動，OC⊥OD，且點(diǎn)O到直線CD距離為常數(shù)d（0＜d＜2），求動點(diǎn)D的軌跡方程：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=135°，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段PD上．

（1）求證：EF⊥平面PAC；
（2）如果直線ME與平面PBC所成的角和直線ME與平面ABCD所成的角相等，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017山西孝義考前熱身】已知函數(shù) (是常數(shù)),

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有零點(diǎn)，求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案