2．已知x1，x2是方程2x2+5x-4=0的兩個實數(shù)根，求$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$的值．

分析 由已知中x1，x2是方程2x2+5x-4=0的兩個實數(shù)根，結(jié)合韋達定理可得x1+x2=-$\frac{5}{2}$，x1•x2=-2，進而得到$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$的值．

解答 解：∵x1，x2是方程2x2+5x-4=0的兩個實數(shù)根，
∴x1+x2=-$\frac{5}{2}$，x1•x2=-2，
∴$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}+\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{{x}_{2}}^{2}+{{x}_{1}}^{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{{{（x}_{2}}^{\;}+{{x}_{1}）}^{2}-{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{（-\frac{5}{2}）^{2}-2×（-2）}{-2}$=-$\frac{41}{8}$

點評 本題考查的知識點是一元二次方程根與關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．設集合A={x|1+log2x≤0}，B={x|$\frac{1}{4}$≤x≤2}．則A∩（∁RB）等于{x|0＜x$＜\frac{1}{4}$}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．在△ABC中，已知cosC=$\frac{1}{3}$，$\sqrt{2}$sinA=3cosB，則tanB的值等于$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）（x∈A）對任意的實數(shù)a，b∈A，當a＜b時，都有f（a）＜f（b），則方程f（x）=0的根（　�。�
A．有且只有一個B．可能有兩個C．至多有一個D．有兩個以上

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{a}^{2}}{x}$+alnx．
（1）若a＞0且曲線f（x）在點（2a，f（2a））處的切線過原點，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）若a=1，求證：ln（n+1）＞$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n+1}$（n∈N+）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x2-4x+3，g（x）=mx+5-2m．若對任意的x1∈[2，4]，總存在x2∈[1，4]．使f（x1）=g（x2）成立．求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}，x∈[0，\frac{1}{2}）}\\{3{x}^{2}，x∈[\frac{1}{2}，1]}\end{array}\right.$，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），則x1的取值范圍為[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y≤11}\\{y≤x+2}\\{x-5y≤3}\end{array}\right.$，目標函數(shù)z=3x+5y．
（1）使z取得最小值的最優(yōu)解是否存在？若存在，請求出；
（2）請你改動約束條件中的一個不等式，使目標函數(shù)只有最大值而無最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-$\frac{1}{f（x）}$，當x∈[0，1]時，f（x）=x2，則x∈[2，3]時，f（x）=x2-4x+4．

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