已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式（x∈[2，6]）
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
（2）求函數(shù)的最大值和最小值．

解：（1）f（x）=在[2，6]上是減函數(shù)--------（2分）
下面證明：設(shè)x1，x2是區(qū)間[2，6]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，---------（3分）
則f（x1）-f（x2）=-=---（5分）
由2≤x1＜x2≤6 得x2-x1＞0 （x1-1）（x2-1）＞0
∴f（x1）-f（x2）＞0 即 f（x1）＞f（x2）-------------（7分）
∴f（x）=在[2，6]上是減函數(shù)--------------（8分）
（2）∵f（x）=在[2，6]上是減函數(shù)
∴f（x）=在x=2時(shí)取得最大值，最大值是2--------（10分）
在x=6時(shí)取得最小值，最小值是0.4----------（12分）
分析：（1）可得函數(shù)為減函數(shù)，由定義法可證；
（2）由單調(diào)性可知，x=2時(shí)取得最大值，x=6時(shí)取得最小值，代值計(jì)算即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，以及函數(shù)最值得求解，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱(chēng)，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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