(本題12分,)有6名同學(xué)站成一排,求:
(1)甲不站排頭也不站排尾有多少種不同的排法:
(2)甲、乙、丙不相鄰有多少種不同的排法.(均須先列式再用數(shù)字作答)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
規(guī)定,其中x∈R,m是正整數(shù),且,這是組合數(shù)(n、m是正整數(shù),且m≤n)的一種推廣.
(1) 求的值;
(2) 設(shè)x>0,當(dāng)x為何值時(shí),取得最小值?
(3) 組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì);
①. 、.
是否都能推廣到(x∈R,m是正整數(shù))的情形?若能推廣,則寫出推廣的形式并給出證明;若不能,則說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
從5名女同學(xué)和4名男同學(xué)中選出4人參加四場(chǎng)不同的演講,分別按下列要求,各有多少種不同選法?(用數(shù)字作答)
(1)男、女同學(xué)各2名;
(2)男、女同學(xué)分別至少有1名;
(3)在(2)的前提下,男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不能同時(shí)選出。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)是給定的正整數(shù),有序數(shù)組同時(shí)滿足下列條件:
① ,; ②對(duì)任意的,都有.
(1)記為滿足“對(duì)任意的,都有”的有序數(shù)組的個(gè)數(shù),求;
(2)記為滿足“存在,使得”的有序數(shù)組的個(gè)數(shù),求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中,前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)
值成等差數(shù)列.
(I)求展開(kāi)式的第四項(xiàng);
(II)求展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知名學(xué)生和名教師站在一排照相,求:
(1)中間二個(gè)位置排教師,有多少種排法?
(2)首尾不排教師,有多少種排法?
(3)兩名教師不能相鄰的排法有多少種?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
有3本不同的語(yǔ)文書和3本不同的數(shù)學(xué)書,求滿足下列條件的方法總數(shù)(用數(shù)字作答)
(1)6本排成一排;
(2)6本排成一排,其中3本數(shù)學(xué)書必須相鄰;
(3)6本排成一排,其中語(yǔ)文書互不相鄰.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
從名上海世博會(huì)志愿者中選人分別到世博會(huì)園區(qū)內(nèi)的德國(guó)國(guó)家館、日本國(guó)家館、意大利國(guó)家館、瑞典國(guó)家館服務(wù),要求每個(gè)場(chǎng)館安排人。
(1)這人中甲必須去,共有多少種不同的安排方案?
(2)這人中甲、乙兩人不去日本國(guó)家館,共有多少種不同的安排方案?
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