Question

2．某連鎖經(jīng)營公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表

商店名稱	A	B	C	D	E
銷售額x（千萬元）	3	5	6	7	9
利潤額y（千萬元）	2	3	3	4	5

（1）求利潤額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程；
（2）當(dāng)銷售額為4（千萬元）時(shí)，估計(jì)利潤額的大�。�
提示：$\stackrel{∧}$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{x}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，寫出利用最小二乘法要用的量的結(jié)果，把所求的這些結(jié)果代入公式求出線性回歸方程的系數(shù)，進(jìn)而求出a的值，寫出線性回歸方程．
（2）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，把x=4的值代入方程，估計(jì)出對(duì)應(yīng)的y的值．

解答 解：（1）∵$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（3+5+6+7+9）=6，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（2+3+3+4+5）=3.4，
$\sum _{i=1}^{5}$x_i²=32+52+62+72+92=200，
$\sum _{i=1}^{5}$x_iy_i=3×2+5×3+6×3+7×4+9×5=112，
∴$\hat$=$\frac{\underset{i=1}{\sum^{5}}{x}_{i}{y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{\underset{i=1}{\sum^{5}}{{x}_{i}}^{2}-5{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{112-5×6×3.4}{200-5×6×6}$=0.5，
$\hat{a}$=$\overline{y}$-0.5$\overline{x}$=3.4-0.5×6=0.4
∴回歸直線方程為$\hat{y}$=0.5x+0.4；
（2）當(dāng)x=4時(shí)，$\hat{y}$=0.5×4+0.4=2.4，
∴當(dāng)銷售額為4（千萬元）時(shí)，估計(jì)利潤額2.4千萬元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目解題的關(guān)鍵是求出最小二乘法所要用到的量，數(shù)字的運(yùn)算不要出錯(cuò)．