Question

（本小題滿分12分）
已知向量＝（，），＝（，－），且．
（Ⅰ）用cosx表示·及|＋|；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）＝·＋2|＋|的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）·＝2cos²x－1，|＋|＝2．
（Ⅱ）當(dāng)＝0時(shí)，f（x）取得最小值－1．

試題分析：（Ⅰ）·＝－＝＝2cos²x－1，
|＋|＝＝＝2||，
∵ ，∴ ≥0，∴ |＋|＝2．
（Ⅱ）f（x）＝·＋2|＋|＝2cos²x－1＋4＝2（＋1）²－3，
∵ ，∴ 0≤≤1， ∴ 當(dāng)＝0時(shí)，f（x）取得最小值－1．
點(diǎn)評(píng)：以向量為背景考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)及性質(zhì)是近兩年考試的熱點(diǎn)，既考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，又考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及最值。