a
，
b
為非零向量，“函數(shù)f（x）=（
a
x+
b
）2為偶函數(shù)”是“
a
⊥
b
”的（　�。�
A、充分但不必要條件
B、必要但不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件
分析：利用向量的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)f（x）；利用向量垂直的充要條件及偶函數(shù)的定義，先判斷由前者是否推出后者；由后者是否推出前者；利用充要條件的定義得到結(jié)論．
解答：解：∵f(x)=
a
2x2+2
a
•
b
x+
b
2
若f（x）為偶函數(shù)，則有2
a
•
b
=0則有
a
•
b
=0則有
a
⊥
b

反之，若
a
⊥
b
則有
a
•
b
=0則有f(x)=
a
2x2+
b
2所以f（x）為偶函數(shù)
故函數(shù)f(x)=
a
2x2+2
a
•
b
x+
b
2為偶函數(shù)是
a
⊥
b
的充要條件
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量垂直的充要條件、考查偶函數(shù)的定義、考查如何判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
為非零向量，函數(shù)f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)，則使f（x）的圖象為關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的一個(gè)必要不充分條件是（　�。�
A、
a
⊥
b
B、
a
∥
b
C、|
a|
=|
b
|
D、
a
=
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
為非零向量，下列命題中：
①|(zhì)
a
+
b
|=|
a
-
b
|?
a
與
b
有相等的模；
②|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|?
a
與
b
的方向相同；
③|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|?
a
與
b
的夾角為銳角；
④|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|?|
a
|≥|
b
|且
a
與
b
方向相反．
其中真命題的序號(hào)是
 
（將所有真命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
為非零向量，命題p：
a
•
b
＞0，命題q：
a
、
b
的夾角為銳角，則命題p是命題q的（　�。�
A、充分不必要的條件
B、既不充分也不必要的條件
C、充要條件
D、必要不充分的條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題中，正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
、
b
為非零向量，且
c
=
a
+
b
，
d
=
a
-
b
，則|
c
|-|
d
|是
a
⊥
b
的（　�。�

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