長為2a的線段AB的兩端點在直二面角α-l-β的兩個面內,且與這兩個面都成30°角,求異面直線AB與l所成的角.

解析:過A作AC⊥l于C，過B作BD⊥l于D，在β內作BECD，連結BC.

∵α⊥β，∴AC⊥β.

∴∠ABC為AB與β所成的角，∠ABC=30°.

∵AB=2a，∴AC=a.

同理,BD=a.∵BECD，

∴EC=BD=a.

在Rt△AEC中，AE=，

∵l⊥AC，l⊥EC，∴l(xiāng)⊥平面AEC.

∴EB⊥平面AEC.∴EB⊥EA.

∴sin∠ABE=.

∵EB∥l，∴∠ABE為AB與l所成的角.

∴AB與l所成的角為45°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

長為2a的線段AB的兩個端點分別在x軸，y軸上滑動，則AB中點的軌跡方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

長為2a的線段AB的兩個端點分別在x軸，y軸上滑動，則AB中點的軌跡方程為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：高考數(shù)學一輪復習必備（第66課時）：第八章 圓錐曲線方程-軌跡問題（1）（解析版） 題型：解答題

長為2a的線段AB的兩個端點分別在x軸，y軸上滑動，則AB中點的軌跡方程為    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學復習（第8章 圓錐曲線）：8.7 求軌跡方程（一）（解析版） 題型：解答題

長為2a的線段AB的兩個端點分別在x軸，y軸上滑動，則AB中點的軌跡方程為    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案