二項(xiàng)式(x-
1
2
x
)n
的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64,則展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)是
15
4
15
4
分析:依題意,2n=64可求得n,再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,令x的冪指數(shù)為3求得r即可.
解答:解:∵二項(xiàng)式(x-
1
2
x
)n
的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64,
∴2n=64,
∴n=6;
設(shè)(x-
1
2
x
)
6
的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1,則Tr+1=
C
r
6
•x6-r(-
1
2
)
r
(x-
1
2
)
r

=(-
1
2
)
r
C
r
6
x6-r-
r
2
,
令6-r-
r
2
=3,得r=2.
∴展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)是(-
1
2
)
2
C
2
6
=
15
4

故答案為:
15
4
點(diǎn)評(píng):本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,令x的冪指數(shù)為3求得r是關(guān)鍵,屬于中檔題.
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12x
)n
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1
2
x
)n
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9
9
.(用數(shù)字作答)

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1
2x
)
n
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