Question

二項(xiàng)式(x+

1

2x

)n展開(kāi)式中的前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是

 

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，求出前三項(xiàng)的系數(shù)，列出方程求出n；將n的值代入通項(xiàng)，令x的指數(shù)等于0，求出展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=(

1

2

)r

C

r n

xn-2r
前三項(xiàng)的系數(shù)為1，

n

2

，

n(n-1)

8

∴n=1+

n(n-1)

8

解得n=8
所以展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=(

1

2

)r

C

r 8

x8-2r
令8-2r=0得r=4
所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為(

1

2

)4×

C

4 8

= 

35

8

故答案為：

35

8

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題．