【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,,.為線段的中點(diǎn).

1)證明:;

2)求與平面所成的角的正弦值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

1)根據(jù)已知條件證明,結(jié)合平面.即可得證;

2)解法一(幾何法):先找到在平面內(nèi)的射影直線,則所求角可得,在直角三角形中求出此角,即可得結(jié)果;

解法二(空間向量法):建立空間直角坐標(biāo)系,確定各點(diǎn)坐標(biāo),求出坐標(biāo)和平面的法向量坐標(biāo),結(jié)合線面角公式,即可得結(jié)果.

1)取中點(diǎn),因?yàn)?/span>,,

所以,,∴.

因?yàn)?/span>平面,平面,所以,

因?yàn)?/span>平面,平面,,

所以.

2)法一:連結(jié),由(1平面可得,

與平面所成角為.

,分別是,的中點(diǎn),

,

因?yàn)?/span>,,

所以,

因?yàn)?/span>,所以,

∴在中,

,

.

因此與平面所成的角的正弦值為.

法二:以為坐標(biāo)原點(diǎn),,平行于的直線

,,軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,則因?yàn)?/span>

,,所以,,

因?yàn)?/span>,所以,因此,,

,,,

從而為平面一個(gè)法向量,

,,

.

因此與平面所成的角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,在向上平移一個(gè)單位,得到g(x)的圖象.若g(x1)g(x2)=4,且x1,x2∈[﹣2π,2π],則x1﹣2x2的最大值為( 。

A. B. C. D.

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(2)求三棱錐的體積.

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1)若,求直線的方程;

2)若直線軸交于點(diǎn),設(shè),,R,求的值.

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【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于分鐘的觀眾稱“體育述”,已知“體育迷”中名女性.

(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?

非體育迷

體育迷

合計(jì)

合計(jì)

(2)將日均收看該體育項(xiàng)目不低于分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”,已知“超級體育述”中有名女性,若從“超級體育述”中任意選取,求至少有名女性觀眾的概率.

附: ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,是等邊三角形,是等腰直角三角形, ,平面平面,平面.

(1) 求證:;

(2) 若,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校在年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取名學(xué)生的筆試成績,按成績分組:第,第,第,第,第得到的頻率分布直方圖如圖所示

分別求第組的頻率;

若該校決定在第組中用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,

已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第組,求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試的概率;

根據(jù)直方圖試估計(jì)這名學(xué)生成績的平均分.(同一組中的數(shù)據(jù)用改組區(qū)間的中間值代表)

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【題目】已知焦點(diǎn)在軸上的拋物線過點(diǎn),橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,其中的焦點(diǎn)重合,過點(diǎn)的長軸垂直的直線交,兩點(diǎn),且,曲線是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,以為半徑的圓.

(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若動(dòng)直線相切,且與交于,兩點(diǎn),求的面積的取值范圍.

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