【題目】已知,函數(shù)有兩個零點.
(Ⅰ)求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)證明:.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)見解析
【解析】
(Ⅰ)利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的最大值,即可求解實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ) 構造新函數(shù),利用導數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性,證得,進而利用基本不等式,即可作出證明.
(Ⅰ)由題意,函數(shù),可得,
①時,,在上遞增,不合題意,舍去,
②當時,令,解得;令,解得;
故在單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
由函數(shù)有兩個零點,
其必要條件為:且,即,
此時,,且,
令,(),
則,在上單調(diào)遞增,
所以,,即,
故的取值范圍是.
(Ⅱ)令,
令,則,可得在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,
由(Ⅰ)知,故有,
令,(),
,(),,
所以,在單調(diào)遞減,故,
故當時,,
所以,而,故,
又在單調(diào)遞減,,
所以,即,
故.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知p:2x2﹣3x+1≤0,q:x2﹣(2a+1)x+a(a+1)≤0
(1)若a=,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍.
(2)若p是q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
用反證法證明命題“設a,b,c為實數(shù),且,,則,,”時,要給出的假設是:a,b,c都不是正數(shù);
若函數(shù)在處取得極大值,則或;
用數(shù)學歸納法證明,在驗證成立時,不等式的左邊是;
數(shù)列的前n項和,則是數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件;
上述命題中,所有正確命題的序號為______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《數(shù)書九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統(tǒng)數(shù)學的一個空白,與著名的海倫公式完全等價,由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學水平,其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上,以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實.一為從隅,開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式,即.已知滿足 .且,則用以上給出的公式可求得的面積為____.
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【題目】有形狀和大小完全相同的小球裝在三個盒子里,每個盒子裝個.其中第一個盒子中有個球標有字母,有個球標有字母;第二個盒子中有個紅球和個白球;第三個盒子中有個紅球和個白球.現(xiàn)按如下規(guī)則進行試驗:先在第一個盒子中隨機抽取一個球,若取得字母的球,則在第二個盒子中任取一球;若取得字母的球,則在第三個盒子中任取一球.
(I)若第二次取出的是紅球,則稱試驗成功,求試驗成功的概率;
(II)若第二次在第二個盒子中取出紅球,則得獎金元,取出白球則得獎金元.若第二次在第三個盒子中取出紅球,則得獎金元,取出白球則得獎金元.求某人在一次試驗中,所得獎金的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一次抽獎活動中,有,,,,,共6人獲得抽獎機會,抽獎規(guī)則如下:若獲一等獎后不再參加抽獎,獲得二等獎的仍參加三等獎抽獎.現(xiàn)在主辦方先從6人中隨機抽取2人均獲一等獎,再從余下的4人中隨機抽取1人獲二等獎,最后還從這4人中隨機抽取1人獲三等獎.
(1)求能獲一等獎的概率;
(2)若,已獲一等獎,求能獲獎的概率.
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