【題目】已知是拋物線上一點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)),直線、分別交直線于點(diǎn)、.
(1)求拋物線方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求證:以為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn).
【答案】(1)拋物線方程為,焦點(diǎn)坐標(biāo)為;(2)證明見解析.
【解析】
(1)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程,求出的值,可得出拋物線的方程,并求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo);
(2)設(shè),,、,設(shè)直線的方程為,其中,將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立,列出韋達(dá)定理,利用向量共線求出點(diǎn)、的坐標(biāo),然后將韋達(dá)定理代入,利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算出,即可證明出結(jié)論成立.
(1)將代入,得,因此,拋物線方程為,焦點(diǎn)坐標(biāo)為;
(2)設(shè),,、.
因?yàn)橹本不經(jīng)過點(diǎn),所以直線一定有斜率,設(shè)直線方程為,
與拋物線方程聯(lián)立得到,消去,得,
則由韋達(dá)定理得,.
,,
,,即,
顯然,,,,
則點(diǎn),同理可求得點(diǎn)的坐標(biāo)為,
所以,,
,因此,以為直徑的圓過原點(diǎn).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中,通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論,并且在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的,下列說法中正確的是( )
A.100個(gè)吸煙者中至少有99人患有肺癌
B.1個(gè)人吸煙,那么這個(gè)人有99%的概率患有肺癌
C.在100個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人
D.在100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒有
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接2022年冬奧會(huì),北京市組織中學(xué)生開展冰雪運(yùn)動(dòng)的培訓(xùn)活動(dòng),并在培訓(xùn)結(jié)束后對學(xué)生進(jìn)行了考核.記表示學(xué)生的考核成績,并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果,在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的考核成績,并作成如下莖葉圖:
(Ⅰ)從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人,請根據(jù)圖中數(shù)據(jù),估計(jì)這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率;
(Ⅱ)從圖中考核成績滿足的學(xué)生中任取3人,設(shè)表示這3人中成績滿足的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù),規(guī)定當(dāng)時(shí)培訓(xùn)有效.請根據(jù)圖中數(shù)據(jù),判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動(dòng)是否有效,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一輛汽車從市出發(fā)沿海岸一條直公路以的速度向東勻速行駛,汽車開動(dòng)時(shí),在市南偏東方向距市且與海岸距離為的海上處有一快艇與汽車同時(shí)出發(fā),要把一份稿件送給這輛汽車的司機(jī).
(1)快艇至少以多大的速度行駛才能把稿件送到司機(jī)手中?
(2)在(1)的條件下,求快艇以最小速度行駛時(shí)的行駛方向與所成的角.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口,如圖所示,已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位:元)。
(Ⅰ)將y表示為x的函數(shù);
(Ⅱ)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后,決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè),經(jīng)過市場調(diào)查,生產(chǎn)一小型電子產(chǎn)品需投入固定成本2萬元,每生產(chǎn)萬件,需另投入流動(dòng)成本萬元,當(dāng)年產(chǎn)量小于萬件時(shí),(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于7萬件時(shí),(萬元).已知每件產(chǎn)品售價(jià)為6元,假若該同學(xué)生產(chǎn)的商品當(dāng)年能全部售完.
(1)寫出年利潤(萬年)關(guān)于年產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)解析式;(注:年利潤=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本)
(2)當(dāng)年產(chǎn)量約為多少萬件時(shí),該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大?最大年利潤是多少?
(取).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高三年級(jí)學(xué)生為了慶祝教師節(jié),同學(xué)們?yōu)槔蠋熤谱髁艘淮笈环N規(guī)格的手工藝品,這種工藝品有兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測,設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響,若項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為,按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定:兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的工藝品為合格品.
(1)求一個(gè)工藝品經(jīng)過檢測至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率;
(2)任意依次抽取該工藝品4個(gè),設(shè)表示其中合格品的個(gè)數(shù),求的分布列.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,由一塊扇形空地,其中,米,計(jì)劃在此扇形空地區(qū)域?yàn)閷W(xué)生建燈光籃球運(yùn)動(dòng)場,區(qū)域內(nèi)安裝一批照明燈,點(diǎn)、選在線段上(點(diǎn)、分別不與點(diǎn)、重合),且.
(1)若點(diǎn)在距離點(diǎn)米處,求點(diǎn)、之間的距離;
(2)為了使運(yùn)動(dòng)場地區(qū)域最大化,要求面積盡可能的小,記,請用表示的面積,并求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某課題小組共10人,已知該小組外出參加交流活動(dòng)次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3, 4,現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì).
(1)記“選出2人外出參加交流活動(dòng)次數(shù)之和為4”為事件A,求事件A發(fā)生的概率;
(2)設(shè)X為選出2人參加交流活動(dòng)次數(shù)之差的絕對值,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com