Question

正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖所示的數(shù)表：設(shè)a_ij（i、j∈N^*）是位于這個(gè)數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)．?dāng)?shù)表中第i行共有2^i-1個(gè)正整數(shù)．例如a₄₂=9，若a_ij=2013，則i+j=

 

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                                        1
                                       2  3
                                    4  5  6  7
                          8  9  10  11  12  13  14  15．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：計(jì)算題,推理和證明

分析：通過觀察給出的三角形數(shù)表，找到如下規(guī)律，奇數(shù)行都是奇數(shù)，偶數(shù)行都是偶數(shù)，且每一行的數(shù)的個(gè)數(shù)就是行數(shù)，然后根據(jù)2013是第1007個(gè)奇數(shù)，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式分析出它所在的行數(shù)，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求其所在的列數(shù)，則i與j的和可求．

解答： 解：數(shù)表中前n行共有1+2+2²+…+2^n-1=2ⁿ-1個(gè)數(shù)，即第i行的第一個(gè)數(shù)是2^i-1，
∴a_ij=2^i-1+j-1．
∵2¹⁰＜2013＜2¹¹，a_ij=2013，∴i=11．
令2¹⁰+j-1=2013，解得j=2013-2¹⁰+1=990．
∴i+j=1001．
故答案為：1001．

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單的歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)表中的數(shù)值歸納出數(shù)的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的歸納能力．