解:(1)證:∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/50.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/152686.png)
),
∴P是P
1P
2的中點(diǎn)?x
1+x
2=1------(2分)
∴y
1+y
2=f(x
1)+f(x
2)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/521181.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/521182.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/521183.png)
=1.
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/521184.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
..-----------------------------(4分)
(2)解:由(1)知x
1+x
2=1,f (x
1)+f (x
2)=y
1+y
2=1,f (1)=2-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,
S
n=f(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/656.png)
)+f(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4117.png)
)+…+f(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/7980.png)
)+f(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/7981.png)
),
S
n=f(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/7981.png)
)+f(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/7980.png)
)+…+f(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4117.png)
)+f(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/656.png)
),
相加得 2S
n=f(1)+[f(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/656.png)
)+f(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/7980.png)
)]+[f(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4117.png)
)+f(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/98463.png)
)]+…+[f(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/7980.png)
)+f(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/656.png)
)]+f(1),
=2f(1)+n-1=n+3-2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/521185.png)
.------------(8分)
(3)解:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/152687.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/521186.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/521187.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/521188.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/521189.png)
--------------------(10分)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/521190.png)
?a
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/521191.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/521192.png)
∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/521193.png)
≥8,當(dāng)且僅當(dāng)n=4時,取“=”
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/521192.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/521194.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/112.png)
,因此,a
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/220986.png)
-------------------(12分)
分析:(1)由于點(diǎn)在函數(shù)圖象上,同時滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/50.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/152686.png)
),那么利用坐標(biāo)化簡得到結(jié)論.
(2)根據(jù)f (x
1)+f (x
2)=y
1+y
2=1,f (1)=2-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,結(jié)合倒序相加法求解得到結(jié)論.
(3)根據(jù)已知的和式得到
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/152687.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/521186.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/521187.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/521188.png)
,裂項(xiàng)求和的數(shù)學(xué)思想得到證明.
點(diǎn)評:本試題主要考查了函數(shù),與向量,以及數(shù)列的知識的綜合運(yùn)用.以函數(shù)為模型,確定點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系式,進(jìn)一步結(jié)合向量得到結(jié)論,并利用倒序相加法求解和,同時利用裂項(xiàng)求和得到不等式的證明.