Question

若x∈[-1，2]，求函數(shù)y=-3^x+1+9^x-1的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專(zhuān)題：配方法,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將解析式化成指數(shù)冪形式，采用換元法，變成二次函數(shù)，求其值域，注意換元后新變量的取值范圍．

解答： 解：y=-3×3x+(3x)2-1=(3x-

3

2

)2-

13

4

，
令t=3^x，
∵x∈[-1，2]∴t∈[

1

3

，9]，
∴y=(t-

3

2

)2-

13

4

，
∵y在[

1

3

，

3

2

)上單調(diào)遞減，在(

3

2

，9]上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)t=

3

2

時(shí)，y最小值-

5

4

，即函數(shù)的值域?yàn)?span id="gkedehg" class="MathJye">[-

5

4

，55]．
故答案為：[-

5

4

，55]．

點(diǎn)評(píng)：指數(shù)冪運(yùn)算常利用換元法，化成二次函數(shù)，再求值域，對(duì)于換元法，學(xué)生常出錯(cuò)的是沒(méi)有考慮到新變量的取值范圍而導(dǎo)致錯(cuò)誤．