Question

在△ABC中，不等式

1

A

+

1

B

+

1

C

≥

9

π

成立；在四邊形ABCD中，不等式

1

A

+

1

B

+

1

C

+

1

D

≥

16

2π

成成立；在五邊形ABCDE中，不等式

1

A

+

1

B

+

1

C

+

1

D

+

1

E

≥

25

3π

成立．猜想在七邊形ABCDEFG中成立的不等式為

 

．

Answer 1

考點：類比推理

專題：探究型,推理和證明

分析：觀察分子與多邊形邊的關(guān)系及分母中π的系數(shù)與多邊形邊的關(guān)系，即可得到答案．

解答： 解：由已知中已知的多邊形角的倒數(shù)所滿足的不等式：
△ABC中，不等式

1

A

+

1

B

+

1

C

≥

9

π

成立；
凸四邊形ABCD中，不等式

1

A

+

1

B

+

1

C

+

1

D

≥

16

2π

成立；
凸五邊形ABCDE中，不等式式

1

A

+

1

B

+

1

C

+

1

D

+

1

E

≥

25

3π

成立；
…
由此推斷七邊形ABCDEFG中的成立的不等式是：

1

A

+

1

B

+

1

C

+

1

D

+

1

E

+

1

F

+

1

G

≥

49

5π

故答案為：

1

A

+

1

B

+

1

C

+

1

D

+

1

E

+

1

F

+

1

G

≥

49

5π

．

點評：本題考查的知識點是歸納推理，其中根據(jù)已知分析分子與多邊形邊的關(guān)系及分母中π的系數(shù)與多邊形邊的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．