如圖，已知Rt△ABC的周長為48 cm，一銳角平分線分對邊為3∶5兩部分．

(1)求直角三角形的三邊長；
(2)求兩直角邊在斜邊上的射影的長．
(1) 20 cm,12 cm,16 cm   (2)cm， cm

解　(1)如圖，設(shè)CD＝3x，BD＝5x，

則BC＝8x，
過D作DE⊥AB，
由Rt△ADC≌Rt△ADE可知，
DE＝3x，BE＝4x，
∴AE＋AC＋12x＝48，
又AE＝AC，
∴AC＝24－6x，AB＝24－2x，
∴(24－6x)2＋(8x)2＝(24－2x)2，
解得：x1＝0(舍去)，x2＝2，
∴AB＝20，AC＝12，BC＝16，
∴三邊長分別為：20 cm,12 cm,16 cm.
(2)作CF⊥AB于F點，∴AC2＝AF·AB，
∴AF＝＝＝ (cm)；
同理：BF＝＝＝ (cm)．
∴兩直角邊在斜邊上的射影長分別為cm， cm.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，以梯形ABCD的對角線AC及腰AD為鄰邊作平行四邊形ACED，DC的延長線交BE于點F，求證：EF＝BF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知與圓相切于點,直徑 ，連結(jié)交于點.

(1)求證：；
(2)求證：.

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如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點P，CD＝10 cm，AP∶PB＝1∶5，那么⊙O的半徑是
A．5cmB．4cm
C．3cmD．2cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，AB是⊙O的直徑，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，AD＝2，AB＝6，則AC的長為
A．2B．3
C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，已知在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，BA和CD的延長線交于點P，AC和BD相交于點E，則圖中共有相似三角形
A．5對B．4對C．3對D．2對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，AB為⊙O的直徑，AC＝4 cm，BC＝3 cm，CD⊥AB于D，則CD的長為________ cm.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，四邊形ABCD是矩形，∠BEF＝90°，①②③④這四個三角形能相似的是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，延長BC到D，使CD＝BC，取AB的中點F，連接FD交AC于點E.

(1)求的值；
(2)若AB＝a，F(xiàn)B＝EC，求AC的長．

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